Frequenta il Liceo Ginnasio Filangeri di Vibo Valentia (Catanzaro).

Con l’incoraggiamento e l’aiuto economico del padre, di professione farmacista, si trasferisce a Roma dove frequenta i corsi alla Scuola Libera di Nudo per poi frequentare il liceo artistico e in seguito iscriversi alla Reale Accademia di Belle Arti dove apprende da Ferruccio Ferrazzi la tecnica dell’affresco e della tempera grassa all’uovo.

Appena diplomatosi inizia a dipingere affreschi su commissione. Affresca con soggetti tratti dal Vangelo la cappella della Villa Boimond a Sora (Frosinone) e viene premiato all’Esposizione Regionale Calabrese.

Presta servizio militare.

Nel maggio viene richiamato alle armi per mobilitazione.

Con Severini, Prampolini, Fazzini, Jerema e Guzzi fonda l’associazione Art Club e partecipa alle mostre che vengono organizzate al Cairo, Alessandria d’Egitto e Buenos Aires. Inizia in questo periodo la pratica dello yoga e della meditazione. In alcune opere, paesaggi e sacre rappresentazioni, il bianco inizia a occupare un posto di rilievo.

Stringe amicizia con Piero Dorazio, Salvatore Scarpitta, Giulio Turcato, Lucio Manisco. In questi anni espone alla Biennale di Reggio Calabria (1945), a Milano, Venezia, Trieste e Roma.

Riceve il Premio Colli Euganei, ad Abano.

Si reca a Parigi, dove inizia quella che egli definisce “Linea zero“ e tabula rasa, rappresentata da una serie di lavori attraverso l’impiego soltanto di linee e strutture geometriche fondamentali. A Parigi lavora moltissimo e produce un gran numero di disegni astratti geometrici ispirati alle vetrate della cattedrale di NotreDame o a scorci della città. Nell’autunno del 1948 ritorna a Roma e nel suo studio di via Margutta 49, continua la sua ricerca nella direzione dell’arte astratta. Frequenta Franco Gentilini, Luigi Montanarini, Nino Franchina, Afro Basaldella, Giuseppe Capogrossi, Ettore Colla, Alberto Burri, con tutti manterrà rapporti epistolari anche dopo la sua partenza per gli Stati Uniti, nel 1954.

Espone a Salisburgo, Kunstlerhaus, Romische Maler e a Vienna, alla Akademie der Bildenden Kunste, Italienische Malerei der Gegenwart, quest’ultima mostra organizzata dall’Istituto di Cultura Italiano a Vienna e dall’Art Club Austriaco.

Partecipa alla XXV Biennale di Venezia e alla Biennale di Reggio Calabria. Riceve il primo premio “Città di Reggio Calabria“.

Espone alle mostre dell’Art Club a Stoccolma, Helsinki, Gothenberg, Oslo, Copenaghen (1951).

È invitato alla XXVI Biennale di Venezia.

Sposa Elisabeth Harold, una giornalista americana che aveva conosciuto a Roma.
Partecipa alla mostra Arte Astratta Italia-Francia, alla Galleria Nazionale d’Arte Moderna, Roma.

Espone al Palazzo del Governo di Catanzaro. Con la moglie parte per un viaggio a New York dove, colpito dall’espressionismo astratto, la nascente arte americana, decide di stabilirsi permanentemente. Nei primi mesi a New York entra in contatto e stringe amicizia con esponenti dell’espressionismo astratto: Herbert Ferber, Barnett Newman, Robert Motherwell, Philip Pavia, Ad Reinhardt, Theodoros Stamos e Jack Tworkow, quest’ultimo gli cede lo studio tra la 10a strada e la 4a Avenue; di fronte al suo nuovo studio ci sono quelli di Franz Kline e Willem De Kooning. Conosce Leo Castelli e l’artista Enrico Donati.

Nel 1955 mentre lavora presso l’Artist Workshop, a New York, per realizzare una serie di serigrafie di 35 soggetti diversi, sperimentando con le carte e gli inchiostri crea una stampa tutta bianca White 5, con dei segni, dei movimenti lineari, ma completamente bianca. La sua prima personale a New York è del 1955 presso la galleria The Contemporaries, in cui espone, 12 serigrafie e 12 gouahes. Nel 1957 partecipa a una collettiva presso la Galleria Leo Castelli, e l’anno seguente vi terrà anche una personale. Il suo primo dipinto totalmente bianco Fire dance è datato infatti 1957, da quel momento egli elimina dalla tavolozza i colori e il bianco diventa il medium con cui per quasi quattro decenni esprimerà la sua astrazione spirituale. Nel 1958 viene premiato al Concorso Internazionale di Disegno Industriale Battistoni.
Savelli espone per la prima volta diciannove dei suoi lavori “bianchi“ nella mostra personale presso la Tweed Gallery del Department of Art della University of Minnesota, a Duluth, nel novembre 1959 e in quello stesso anno è invitato a partecipare con alcuni rilievi bianchi alla Quadriennale d’Arte di Roma.

Insegna alla New School for Social Research di New York.

Nel 1960 è nominato direttore del Positano Art Workshop, Positano (Salerno), e nell’autunno di questo stesso anno è invitato insieme a Piero Dorazio dall’University of Pennsylvania a Filadelfia a riorganizzare i programmi e gli studi per il Dipartimento di Belle Arti; presso questa università insegnerà per oltre un decennio e abiterà a Springtown, Pennsylvania, mantenendo uno studio a New York. Nel 1961 pubblica la cartella di dieci litografie “bianco su bianco“, con introduzione di G.C. Argan (Stamperia Il Torchio, Milano). Intorno al 1961, dopo l’uso della sabbia e del sughero, introduce la corda come elemento compositivo nei suoi quadri. Riceve il Premio Lissone, 1961. Nel 1963 pubblica il libro d’artista Ten Poems by Ten American Poets, con dieci rilievi litografici (Romero editore, Roma).

È invitato alla XXXII Biennale Internazionale di Venezia dove espone litografie e rilievi litografici ottenendo il Gran Premio per la Grafica.

In questi anni realizza l’installazione Dante’s Inferno, composta da 25 colonne bianche di varie misure e ognuna contenente una corda bianca attorcigliata. Nel 1966 insegna alla Columbia University, a New York. Nel 1967 elabora un modello per Paradise II, una piramide bianca capovolta con dei triangoli ritagliati su ogni lato. Nel 1969 espone alla Corcoran Gallery of Art, Washington, D.C., alla Henri Gallery, Washington, D.C., e alla Peale House, a Filadelfia.

In questi anni realizza le prime tele bianche prive di telaio applicate direttamente sul muro. Nel 1972 espone all’Everson Museum of Art, a Syracuse, nello stato di New York, e nello stesso anno insegna alla University of Wisconsin, a Menomonie; l’anno seguente espone al Tweed Museum of Art alla University of Minnesota, a Duluth, e realizza la scultura Empedocles al Lincoln Center di Syracuse, nello stato di New York. Nel 1974 insegna alla Cornell University, nello stato di New York, e l’anno seguente espone alla Zoller Gallery della Pennsylvania State University.

Insegna alla Penn State University, University Park, Pennsylvania.
Nel 1977 è chiamato a insegnare alla Texas University ad Arlington dove rimane per i semestri invernali dei successivi quattro anni. Realizza una serie di quaranta stampe a rilievo “bianco su bianco“.
Nel 1978, a New York, inaugura contemporaneamente tre mostre personali: Max Hutchinson Gallery, Sculture Now Inc. e ParsonsDreyfuss. Gli è assegnata la Guggenheim Fellowship 1979- 1980, che gli consente un lungo soggiorno in Europa dove organizza, nel 1981, tre mostre personali a Milano, Roma e Zurigo.
Esce il volume Angelo Savelli. Opera grafica 1932-1981, a cura di Giuseppe Appella, Edizioni Vanni Scheiwiller, Milano 1981.
Nel novembre 1981 nel Mini Park dell’Audubon Arts Center, a New Haven, Connecticut, è installata la sua opera intitolata Aglaophon, in acciaio smaltato bianco.
Il Comune di Pizzo Calabro gli assegna una medaglia d’oro per i suoi meriti artistici, nel 1981.

A causa dell’improvvisa morte della moglie, a New York, attraversa un lungo periodo di depressione.

Riceve il premio dell’American Academy of Arts and Letters di New York, assegnatogli su segnalazione di Robert Motherwell.

A New York conosce Luigi Sansone che organizza su incarico di Mercedes Garberi, direttore delle Civiche Raccolte d’Arte Milanesi, una mostra al Padiglione d’Arte Contemporanea di Milano, in cui sono esposte opere “bianco su bianco“; questa personale segnerà una svolta importante nella vita artistica di Savelli, infatti da allora le sue opere vengono esposte in numerose mostre pubbliche in Italia e negli Stati Uniti.

Mostre personali:
Pinacoteca Comunale di Arona, 1986;
Wichita, Kansas, Wichita Art Museum, 1988;
Allentown, Pennsylvania, Allentown Art Museum, 1990;
Casa del Mantegna, 1990, a Mantova.

È pubblicato il libro d’artista Selvaggina, con cinque stampe a rilievo e dieci poesie di Luigi Ballerini, editore Vanni Scheiwiller, Milano 1986. In occasione della sua mostra al Castello Murat, a Pizzo Calabro, la sua città natale gli assegna una seconda medaglia d’oro per i suoi meriti artistici, 1986.
Al Museo di Gibellina, nel 1987, è ricostruita l’installazione Inficosmo che Savelli aveva realizzato l’anno prima per lo Spazio D’Ars di Milano.
Nel 1988 si trasferisce da Grand Street al 257 Water Street, a pochi metri dal famoso Brooklyn Bridge: sarà la sua ultima casa-studio a New York. La RAI di New York, nel 1988, gira e manda in onda un documentario sulla vita e le opere di Savelli.

Espone alla Galleria d’Arte Niccoli, a Parma, 1991. Viene inaugurato il Centro d’Arte Contemporanea Angelo Savelli a Lamezia Terme, 1991. Nel settembre 1992 si reca in Giappone per esporre alla Kodama Gallery, a Osaka. Realizza una stanza presso l’albergo “L’atelier sul mare“ a Castel di Tusa, Messina, nel 1994. Nell’inverno del 1995 si trasferisce in Italia per seguire l’organizzazione di due importanti mostre, la sala personale alla Biennale di Venezia e l’antologica al Museo Pecci di Prato, entrambe inaugurate nel 1995, poche settimane dopo la sua morte avvenuta nel Castello di Boldeniga (Brescia) il 27 aprile di questo stesso anno.